viernes, 17 de diciembre de 2010

En mecánica, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Aunque esta definición formal excluye la influencia de otras fuerzas, como la resistencia aerodinámica, frecuentemente éstas deben ser tenidas en cuenta cuando el fenómeno tiene lugar en el seno de un fluido, como el aire o cualquier otro fluido.
El concepto es aplicable incluso a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la acción desaceleradora de la gravedad o a un satélite (no propulsado) en órbita alrededor de la Tierra.
Otros sucesos referidos también como caída libre lo constituyen la trayectoria geodésica en el espacio-tiempo descrita en la teoría de la relatividad general.


Ejemplos de caída libre (deporte) los encontramos en actividades deportivas[1] [2] tales como dejarse caer una persona a través de la atmósfera sin sustentación aeronáutica o sin paracaídas desplegado.
En la caída libre propiamente dicha o ideal, se desprecia la resistencia aerodinámica que presenta el aire al movimiento del cuerpo, analizando lo que pasaría en el vacío. En esas condiciones, la aceleración que adquiriría el cuerpo sería debida exclusivamente a la gravedad, siendo independiente de su masa; por ejemplo, si dejáramos caer una bala de cañón y una pluma en el vacío, ambos adquirirían la misma aceleración, , que es la aceleración de la gravedad












 Ecuación del movimiento
Por la segunda ley de Newton, la fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de su masa por la aceleración que adquiere. En caída libre sólo intervienen el peso (vertical, hacia abajo) y el rozamiento aerodinámico en la misma dirección, y sentido opuesto a la velocidad. Dentro de un campo gravitatorio aproximadamente constante, la ecuación del movimiento de caída libre es:
La aceleración de la gravedad lleva signo negativo porque se toma el eje vertical como positivo hacia arriba.
 Trayectoria en caída libre
 Caída libre totalmente vertical
El movimiento del cuerpo en caída libre es vertical con velocidad creciente (aproximadamente movimiento uniformemente acelerado con aceleración g) (aproximadamente porque la aceleración aumenta cuando el objeto disminuye en altura, en la mayoría de los casos la variación es despreciable). La ecuación de movimiento se puede escribir en términos la altura y:
(1)
donde:
, son la aceleración y la velocidad verticales.
, es la fuerza de rozamiento fluidodinámico (que aumenta con la velocidad).
  • Si, en primera aproximación, se desprecia la fuerza de rozamiento, cosa que puede hacerse para caídas desde pequeñas alturas de cuerpos relativamente compactos, en las que se alcanzan velocidades moderadas, la solución de la ecuación diferencial (1) para las velocidades y la altura vienen dada por:
donde v0 es la velocidad inicial, para una caída desde el reposo v0 = 0 y h0 es la altura inicial de caída.
  • Para grandes alturas u objetos de gran superficie (una pluma, un paracaídas) es necesario tener en cuenta la resistencia fluidodinámica que suele ser modelizada como una fuerza proporcional a la velocidad, siendo la constante de proporcionalidad el llamado rozamiento aerodinámico kw:
(2)
En este caso la variación con el tiempo de la velocidad y el espacio recorrido vienen dados por la solución de la ecuación diferencial (2):
Nótese que en este caso existe una velocidad límite dada por el rozamiento aerodinámico y la masa del cuerpo que cae:
  • Un análisis más cuidadoso de la fricción de un fluido revelaría que a grandes velocidades el flujo alrededor de un objeto no puede considerarse laminar, sino turbulento y se producen remolinos alrededor del objeto que cae de tal manera que la fuerza de fricción se vuelve proporcional al cuadrado de la velocidad:
(3)
Donde:
, es el coeficiente aerodinámico de resistencia al avance, que sólo depende de la forma del cuerpo.
, es el área transversal a la dirección del movimiento.
, es la densidad del fluido.
, es el signo de la velocidad.
La velocidad límite puede calcularse fácilmente poniendo igual a cero la aceleración en la ecuación (3):
La solución analítica de la ecuación diferencial (3) depende del signo relativo de la fuerza de rozamiento y el peso por lo que la solución analítica es diferente para un cuerpo que sube o para uno que cae. La solución de velocidades para ambos casos es:
Donde: .
Si se integran las ecuaciones anteriores para el caso de caída libre desde una altura h0 y velocidad inicial nula y para el caso de lanzamiento vertical desde una altura nula con una velocidad inicial v0 se obtienen los siguientes resultados para la altura del cuerpo:
Caída libre (v0 = 0 y y(0) = h0):
El tiempo transcurrido en la caída desde la altura y = h0 hasta la altura y = 0 puede obtenerse al reordenar la ecuación anterior:
Lanzamiento vertical (v0 = v0 y y(0) = 0):
Si la altura h0 es aquella en que la velocidad vertical se hace cero, entonces el tiempo transcurrido desde el lanzamiento hasta el instante en que se alcanza la altura h0 puede calcularse como:
Se puede demostrar que el tiempo que tarda un cuerpo en caer desde una altura h0 hasta el suelo a través del aire es mayor que el que tarda el mismo cuerpo en alcanzar la alura máxima de h0 si es lanzado desde el suelo. Para ello basta con probar la desigualdad siguiente:
sabiendo que y que
 Caída libre parabólica y casi-parabólica
Cuando un cuerpo cae en caída libre pero no parte del reposo porque tiene una velocidad no nula, entonces la trayectoria de caída no es una recta sino una curva aproximadamente parabólica. La ecuación de la trayectoria en coordenadas cartesianas viene dada por:
(4)
Rozamiento -kwv. Trayectorias casi parabólicas con rozamiento proporcional a la velocidad, para cinco valores diferentes de la velocidad horizontal β = 1,5 - 2,5 - 3,5 - 4,5, desde una altura h = 7δ.
Rozamiento -Cwv2. Trayectorias casi parabólicas con rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad, para cinco valores diferentes de la velocidad horizontal β = 1,5 - 2,5 - 3,5 - 4,5, desde una altura h = 7δ.
donde x es la coordenada horizontal (eje de abcisas) e y la coordenada verttcal (eje de ordenadas).
La expresión de la velocidad vertical debe reescribirse en función de la coordenada x teniendo en cuenta que t = x/vx. Pueden distinguirse los siguientes casos:
  • Para un cuerpo en caída libre sin rozamiento, la trayectoria es exactamente una parábola dada por:
  • Cuando se incluye el rozamiento aerodinámico, la trayectoria no es exactamente una parábola. Por ejemplo para una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad como en la (2) la trayectoria resulta ser:
Para una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad, la integración de las ecuaciones del movimiento es más compleja, presuponiendo fuerzas de rozamiento independientes en dirección horizontal y vertical proporcionales al cuadrado del valor de la componente:
La trayectoria viene dada por:
Las figuras adjuntas muestran la forma de las trayectorias para cinco valores diferentes del parámetro β para una misma altura de caída (medida en unidades de longitud δ).
Caída libre desde grandes alturas
Artículo principal: Órbita
La caída libre desde grandes alturas en un campo gravitatorio aproximadamente esférico, como es el caso del campo gravitatorio terrestre, requiere correcciones importantes ya que en ese caso ni la magnitud ni la dirección de la fuerza gravitatoria son constantes. Concretamente para un campo gravitatorio newtoniano con simetría esférica, cuando podemos ignorar el rozamiento con la atmósfera, la trayectoria es un arco elipse.
 

FÓRMULAS DE CAIDA LIBRE:
Vf= Vo +gt
Vf2= Vo2 +2gh
h= Vo t + g t2 /2





TIPS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE CAIDA LIBRE:
1.-Un objeto se deja caer......... Vo=0
2.-Se lanza...................... Vo diferente a 0
 
PROBLEMA:
*Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificion, si tarda 3s en llegar al piso ¿Cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad se impacta contra el piso?

h=  ?                           Vf= vO +gt
t= 3s                           Vf= 0 + (9.81 m/s2)(3s)
Vf= ?                          Vf=29.43 m/s
Vo= 0m/s
g=-9.81 m/s2                 h=vo*t + 1/2 gt2
                                               h=1/2 (9.81m/s2)(3s)2
                                               h=44.14 m
caida libre
En estos movimientos el desplazamiento es en una sola dirección que corresponde al eje vertical (eje "Y")

Es un movimiento uniformemente acelerado y la aceleración qu actúa sobre los cuerpos es la de gravedad representada por la letra g.

Sus vaores son.
g=9.81 m/s2    SI.                  g=981 cm/s2
g=32.16 ft/s2    S. Inglés.

Lo que diferencia a la caida libre del tiro vertical es que el segundo co,prende subida y bajada, mientras que la cida libre unicamente contempla la bajada de los cuerpos.

TIRO VERTICAL
Al igual que caida libre es un movimiento uniformemente acelerado.
Diferencia: Forma ascendente y descendente.
Vo diferente a 0          sube:+           baja: -

Al igual que la caida libre es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad, sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida, bajada de los cuerpos u objetos considerando lo siguiente:

a)Nunca la velocidad inicial es igual a 0.

b)Cuando el objeto  alcanza su altura máxima, su velocidad en este punto es 0. Mientras que el objeto se encuentra se subida el signo de la V es positivo; la V es 0 a su altura máxima cuando comienza a descender su velocidad será negativa

c)Si el objeto tarda por ejmplo 2s en alcanzar su altura máxima tardará 2s en regresar a la posición original, por lo tanto el tiemop que permaneció en el aire el objeto es de 4s.

d)Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.










Fórmulas:
Vf= Vo-gt
Vf2= Vo2 - 2gh
h= Vo * t - 1/2 at2









PROBLEMAS:
*Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s,calcula:
a)Tiempo que tarda en alcanzar su altura max.
b)Altura max.
c) Posición y velocidad de la pelota a los 2s de haberse lanzado
d)V y posición de la pelota a los 5s de haber sido lanzado
e)tiempo que la pelota estuvo en el aire.

Vo= 30m/s              t= Vf - Vo / g
t=  ?                         t= 0m/s - 30m/s / 9.81 m/s2
h= ?                         a) t= 3.058 s
Vf= 0 m/s                b)h= Vf2 - Vo2 / -2g
g=-9.81m/s 2            h= 0m/s - 900 m/s / -(2)(9.81 m/s2)
                                    h= 45.87 m

                                  Vf= Vo -gt
                                  Vf= 30m/s - 9.81 m/s2 * 2s
                               c)   Vf= 0.38 m/s          h= 40.38m

                                          Vf= 30m,/s - 9.81 m/s2 * 5s
                               d) Vf= -19.05 m/s         h=27.37 m

                                t= 3.05 s * 2
                                e) t= 6.10 s
 
Tiro Vertical
Es un movimiento sujeto a la aceleración gravitacional, solo que ahora es la aceleración la que se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos.

CARACTERISTICAS:
  • Nunca la velocidad inicial es cero.
  • Cuando el objeto alcance su altura máxima su velocidad en este punto es cero, mientras el objeto está de subida el signo de la velocidad es positivo y la velocidad es cero en su altura máxima, cuando comienza el descenso el signo de la velocidad es negativo.
  • La velocidad de subida es igual a la de bajada pero el signo de la velocidad aldescender es negativo.
Tiro vertical y caída libre
Estos movimientos se resuelven con las mismas ecuaciones de MRUV, tomando como aceleración la de la gravedad de la tierra, que en vez de "a" la llamamos "g". También es un valor vectorial y su módulo es:



Su signo depende de como ubiquemos el sistema de referencia. Si el sistema lo ponemos creciente desde la tierra hacia arriba entonces g tiene signo negativo.

Debido a que trabajamos con sistemas coordenados, utilizamos la misma fórmula para el tiro vertical que para la caída libre (que además son las mismas formulas que utilizamos para todo MRUV). Tomamos positiva la aceleración cuando la velocidad aumenta en el sentido que crece el sistema de referencia y negativa en el otro caso.
Tiro Vertical
El tiro vertical corresponde al movimiento en el cual se lanza un objeto en línea recta hacia arriba con una velocidad inicial.
Caída Libre
La caída libre corresponde al movimiento en dónde se deja caer un objeto desde arriba. El siguiente gráfico corresponde a la velocidad durante la caída libre, poniendo un sistema de coordenadas con el origen en el piso y dirigido hacia arriba, es decir la velocidad tiene signo negativo.

Con esta disposición, la aceleración también tiene signo negativo. En el gráfico consideramos velocidad inicial nula. Si realizamos un ejercicio completo de tiro vertical y caída libre, hay que tener en cuenta que en el tiro vertical sí tenemos velocidad inicial, pero la caída libre es otro movimiento que comienza justamente cuando esa velocidad es cero. De todas formas la caída libre también puede tener velocidad inicial en otros casos.


Características del tiro vertical y la caída libre
En ambos casos se toman en cuenta las velocidades iniciales y las distancias, pero no intervienen el peso o la masa para calcular la altura o el tiempo.

Debería importar la forma de los objetos con el fin de calcular el rozamiento con el aire (que ejerce una fuerza), pero no lo consideramos en estos ejercicios.

Para el tiro vertical, si utilizamos un sistema de referencia dirigido hacia arriba, la aceleración tiene signo negativo y velocidad inicial positiva. En la caída libre, con el mismo sistema de referencia, la velocidad es negativa (en aumento) y la aceleración no cambia de signo (con ese sistema seguiría siendo negativa).
FORMULAS

Vf=Vo-gt
    2        2
Vf= Vo-2gh
                           2
h=Vot-1/2gt



DATOS
FORMULA
SUSTITUCIÓN
RESULTADOS
t = ?
t= Vf -V0 / a=
0- 40 m/s / - 9.8 m/s^2
=4.0s
V0= 40m/s
d = V0t + gt^2 / 2=
40m/s(4s)+( -9.8m/s^2 )(4s)^2 / 2
= 81.6 m
g= 9.8m/s^2
Vf = gt+ V0
9.8m/s^2( 2s)+0
= 19.6 m/s
a) t = ?
d = V0t + gt^2 / 2=
40m/s(2s)+( -9.8m/s^2 )(2s)^2 / 2
=60.4 m
b) d = ?
c) d = ?
Vf= ?

<> video
DATOS
FORMULA
SUSTITUCIÓN
RESULTADOS
t = ?
t= Vf -V0 / a=
0- 40 m/s / - 9.8 m/s^2
=4.0s
V0= 40m/s
d = V0t + gt^2 / 2=
40m/s(4s)+( -9.8m/s^2 )(4s)^2 / 2
= 81.6 m
g= 9.8m/s^2
Vf = gt+ V0
9.8m/s^2( 2s)+0
= 19.6 m/s
a) t = ?
d = V0t + gt^2 / 2=
40m/s(2s)+( -9.8m/s^2 )(2s)^2 / 2
=60.4 m
b) d = ?
c) d = ?









Vf= ?